Post by zdumionyPost by JanAlef0 nie jest liczbą arytmetyczną. Jest liczbą kardynalną - mocą zbioru
liczb naturalnych.
Dlatego też, TAKA definicja Twojej Omegi nie ma sensu - tak naprawdę oznacza
ona moc zbioru liczb kardynalnych utworzonych wg. Twojego algorytmu, czyli
alef0.
Liczby naturalne możemy zdefiniować jako liczności zbiorów skończonych
(liczba zero jest liczbą naturalną - licznością zbioru pustego) Liczby
kardynalne to liczności zbiorów nieskończonych, z tym że zwykłe Omega różni
się od kolejnych licznb kardynalnych, jest rekurencyjną liczba kardynalną
Co to znaczy 'rekurencyjna liczba kardynalna'? Zdefiniuj to określenie.
Post by zdumionyBTW. słyszałem że podobno liczb kardynalnych nie jest Alef0, ale ilość ta
nie jest nazwana (może właśnie Omega). Po mojemu, skoro mamy szeregi
potęgowe Aleft0,continuum,F... to powinno ich być tylko Alef0, a może to
zależy od hipotezy continuum
Jeżeli hipoteza continuum jest prawdziwa (tzn. nie istnieje zbiór...) to na
pewno alef0. Jeżeli jest fałszywa to nie wiem, ale przypuszczam że można
udowodnić że nie może ich być więcej niż alef0.
Post by zdumionyPost by JanLiczba kardynalna z definicji jest mocą jakiegoś zbioru. Jeżeli nie można
podać zbioru, którego mocą jest Twoja Omega, to nie można mówić o niej jako
o liczbie kardynalnej. Jeżeli można to zrobić - zrób to lub udowodnij że
jest możliwe.
Podałem zbiór O konstrukcyjnie i dopiero po definicji zbioru zdefiniowałem
liczbę.
Podaj prosze jeszcze raz definicję tego zbioru, bo musiałem przeoczyć.
Post by zdumionyMówienie, że nie można zdefiniiować zbioru bo jego liczność nie
można wyrazić znanymi liczbami, to jak mówienie że nie można zdefiniiować
zbioru "jeżeli do zbioru należy n, to również należy n+1" bo nie wiadomo ile
ma elementów.
Nic takiego nie sugerowałem. Zdefiniuj ten zbiór, proszę.
Post by zdumionyOmega nie jest kolejną liczbą z szeregu potęgowego liczb
kardynalnych, ale różni sie od zwykłych liczb kardynalnych jak conajmniej
Alef0 od liczb naturalnych
Czyli nie jest liczbą kardynalną, tak samo jak alef0 nie jest liczbą
naturalną.
Post by zdumionyPost by JanJeżeli bedą to kroki to będzie to przeliczalne, czyli zawsze będzie tego
najwyżej alef0.
Już w pierwszym kroku z Alef0 robi się continuum,a kroków jest nieskóńczenie
wiele.
Napsaiłeś: '...definicja zawiera nieskończoną, jednak przeliczalną
liczbę kroków.'. Jeżeli w definicji mamy kroki, to definiowanych w ten
sposób rzeczy może być najwyżej alef0.
Post by zdumionyPost by JanBtw, widzisz bardzo duży związek między Twoimi rozważaniami a robaczym re1?
Bo ja tak.
Jest pewien związek - Omega jest filozoficzną odwrotnością Re1; gdy do Re1
dodamy 1, to juz będziemy mieli większą liczbę; dla Omega różne opieracje
takie jak 2^Omega nie powoduja wyjścia poza Omega; dla liczb kardynalnych
dodawanie, mnożenie czy potęgowanie skończoną ilość razy nie powoduje
zwiększenia liczby, ale gdy mamy kardynalną w wykładniku wtedy mamy inną
liczbe kardynalną; dla Omega pozostaje nadal Omega
Jak na razie, dla mnie związek jest taki:
Definiujecie sobie coś, co nie istnieje i można wykazać że nie istnieje (Ty:
największą liczbę kardynalną - dowód za pomocą tw. Cantora czy kogośtam,
on - największą liczbę naturalną, która w oczywisty sposób nie istnieje).
Potem na tej podstawie dowodzicie rzeczy które nie są prawdą.
To wygląda mniej więcej tak:
Zdefiniujmy sobie liczbę Ó jako parzystą liczbę pierwszą, większą od 2.
Twierdzenie: nie każda liczba parzysta dzieli się przez 2.
Dowód: Ó jest parzyste, ale jest liczbą pierwszą, większą od 2, a więc nie
dzieli się przez 2. c.b.d.o.
Jeżeli tak nie jest - podaj wreszcie sensowną (moje uwagi - patrz wyżej)
definicję Twojej omegi.